BINOMIO MATEMÁTICA Y POESÍA
Una mirada holística
Lionel Alberto Henríquez Barrientos
Tijuana, B. C. México, 11 de Agosto de 2010

Distinguidas Autoridades, Hermanos Escritores, Poetas y Artistas. Sras. y Sres.

Agradezco infinitamente la Invitación que me ha efectuado el CUPHI, Organizado por SIPEA, Tijuana bajo la Dirección del querido Maestro Dr. Manuel Leyva Martínez, de exponer ante Uds. mi visión en relación a un tema de por si complejo, el que se ha mantenido sumido en la casi total oscuridad por mucho tiempo, sustrayéndose a él la gran mayoría de los matemáticos y los poetas.

Doy paso entonces a éste, mi pensamiento frente al tema.

Tras muchos años recorridos por pasillos de bibliotecas y también por los corredores de la red para encontrar en algún estante, escritos contenedores del tema Binomio Matemática y Poesía, he podido apreciar que ellos son muy escasos. En un anaquel oscurecido por una cortina, con libros casi polvorientos por el descuido de no ser solicitados, encontré algunos que he considerado importantes para el desarrollo del tema de esta conferencia y al mismo tiempo sean un primer referente válido para quienes de Uds. apreciados poetas-oyentes le interese.

En un orden que considero relevante, por un lado se encuentra el Matemático, Esteta y Lingüista rumano-francés Pius Servien (1903-1959) con su libro Science et Poesie. 1947, en el que sólo alude a la relación aritmética existente entre ambas disciplinas, principalmente en lo referente a los ritmos, sin entrar en las otras ramas de la matemática y, por otro lado el Ingeniero, ensayista, poeta y Matemático chileno Arturo Aldunate Phillips (1904-1985) con su interesante libro Matemática y Poesía.1940, donde efectúa un análisis histórico de ambas disciplinas; estudia principalmente las analogías generales que encuentra entre ellas, pero sin ahondarlas como estructuras, ni menos entrar en sus propiedades; asimismo determina paralelos entre los grandes poetas y matemáticos que han existido en la humanidad.

Adicionalmente traigo aquí un comentario, parafraseado, respecto al tema y hecho por uno de los analistas matemáticos más grande de todos los tiempos, Karl Weierstrass (Alemania, 1815-1897), el cual dice “el matemático que no tiene algo de poeta, no es realmente matemático”, e igualmente menciono en este escrito la gran inquietud y ansias de aprendizaje por la Matemática del gran poeta y ensayista francés Paul Valery (1871 –1945), sus poemas más importantes: Cementerio Marino y La Joven Parca), quien fue parte de un importante grupo de investigadores dirigidos por Pius Servien en colaboración con el matemático, esteta, historiador, poeta, ensayista, novelista rumano Matila Ghyka (1881-1965), entre sus principales obras: El número de Oro y La Estética de las Proporciones, en esta dualidad Matemática-Poesía estudiada dentro de la Corriente Estructuralista de la Poesía de la primera mitad del s. XX. en Francia.

Debido a la escasez de material bibliográfico adecuado y confiando en la comprensión y benevolencia Uds. Sras. Y Sres. auditores, recurro por un lado a mi experiencia de más de cuarenta años caminando por los senderos y avenidas del territorio de las Matemáticas, con especialidad en los Fundamentos de ella y, por otro a los más de veinte por las iluminadas arterias de una de las más bellas disciplinas del conocimiento como es la Poesía.

El porqué del título de esta conferencia, radica fundamentalmente en el hecho de que ambas se potencian al estar juntas, como así sucede con un binomio algebraico. Así, si sólo me detuviera a pensar y divagar en el álgebra básica, en cuanto a las proyecciones del cuadrado de este binomio, para una adición y una multiplicación apropiada y por supuesto con las propiedades algebraicas de los números reales y al mismo tiempo con las de cualquier forma poética, llegaría a pensar que estaría en presencia de una Gran Teoría del Conocimiento contenedora de ambas. Obviamente, debiera tenerse claridad como se cruzan ambas y cada una consigo misma y en qué Superestructura debieran estar junto al par de operaciones de adición y multiplicación, de alguna manera definidas entre ellas. De una manera simple y dejándome llevar por el desarrollo algebraico del cuadrado del binomio, estudiado en el álgebra elemental, se tendría las segundas potencias de ambas disciplinas adicionadas con el doble del producto entre ellas, lo cual llevaría a un análisis de condiciones insospechadas. Ni que pensar en una tercera, cuarta, y menos en una potencia para cualquier número positivo mayor que cuatro.

Matemática y Poesía

Para entrar en la comunión de estas dos disciplinas es necesario hacerlo desde una perspectiva estructural, tanto en sus planos sintácticos como en los semánticos. Pero primeramente debe comentarse que en ambas existe una clasificación en ambos planos. En la poesía se habla de estilo (se podría decir de contenido), pudiendo ser éste, Poesía Dramática, Lírica, Épica, Religiosa, Filosófica, entre otros; en cambio en la Matemática debemos hacerlo en relación a sus diversas ramas, Fundamentos, Aritmética, Geometría, Análisis Infinitesimal, por nombrar algunas.

En cuanto a contenidos, se requiere efectuar en ellas un análisis de Interpretación, en que en la Matemática éste es único, obviamente sometido a los vaivenes de la Imaginación y la Creatividad, en la cual un teorema o la solución de un problema, requiere confrontarse con la validez o falsedad universal, temas que estudia en profundidad la Lógica de Predicados, llamada también Lógica de Segundo Orden; en tanto en la Poesía, para un poema esta interpretación debe ser múltiple, no única y no necesariamente requiere ser confrontado con Lógica alguna, pues su ámbito está relacionado con la belleza entregada en su contenido y siempre de acuerdo a cánones estéticos, en los cuales no interesa si él tiene o no un valor de verdad. Su contenido puede estar versado en cualquier disciplina del conocimiento, donde necesariamente la Imaginación y la Creatividad, similarmente a la matemática, son sus obvios reguladores

i) Acerca del Contenido.
En referencia a la Interpretación, lo primero a considerar son los niveles concretos y de abstracción de un texto, ya sea éste matemático o poético, fijando para efectos de este presente escrito la trilogía “referente-símbolo-concepto”. De acuerdo a esta tríada se puede establecer fácilmente si se está frente a un contenido concreto o abstracto. Si se trata del primero, se obtiene fácilmente el referente para establecer el símbolo concordante con su concepto; en cambio en un asunto abstracto, no existe tal referente y a lo más se puede buscar uno aproximado a un nivel de concretitud para establecer la trilogía correspondiente. Así por ejemplo si se desea hablar de un objeto concreto como una mesa, su referente sería el mueble físico, el símbolo sería la palabra mesa y su concepto el correspondiente asignado por el diccionario. Si el objeto en cuestión es abstracto, como es la belleza, para establecer la trilogía se requiere encontrar un referente que se aproxime, por ejemplo, un paisaje hermoso.

Ahora bien, cuando se trata de matemática, ningún elemento en esta disciplina es concreto, todos son abstractos y más aún, en la profundidad de ella, sus elementos son abstracciones de abstracciones, en que la primera se considera como nivel concreto en la segunda. Se pueden establecer órdenes en ellas, desde un primer nivel, hasta niveles infinitos, donde en un segundo nivel, es casi imposible aproximar un referente para establecer la tríada correspondiente. Un elemento del Cálculo Diferencial pasa por abstracciones aritméticas, geométricas, algebraicas, analíticas y, los conceptos involucrados van desde el concepto de número hasta los de Funciones Continuas, Diferenciables e Integrables. Para poder moverse en ello se requiere de una imaginación abstracta, dominada por la personalidad inconsciente, donde la inspiración es uno de sus principales recursos y ésta obviamente no solamente la tiene un matemático, sino también un artista y en particular, un poeta, en las cuales como dije en el apartado anterior, la creatividad y la imaginación deberían ser sus reguladores. De allí la complejidad en su estudio.

Por otra parte, en la poesía su principal característica es la no linealidad de la prosa, es decir es eminentemente abstracta y en la medida que su orden de abstracción crece, requiere de una mayor y más rica interpretación. Requiere de recursos literarios, como por ejemplo las analogías, las imágenes -recursos indispensables en la matemática- y la metáfora, por nombrar algunas, de tal modo que el mensaje que entregue necesite de una interpretación y si ésta a su vez pueda ser reinterpretada en otra dirección distinta, tanto mejor y, no necesariamente debe corresponderse con lo entregado por el poeta. Si efectuamos una analogía con una pintura, éstas debieran corresponder a los colores elaborados y las palabras a los primarios y obviamente deben estar en un equilibrio armónico en el texto. Si esto último lo llevamos a la matemática, los números pueden ser los colores básicos y las analogías, relaciones y funciones sus colores secundarios y también requieren estar presentes armónicamente en un teorema o en el modelo y resolución de un problema. Justamente por lo anterior la estética también la regula.

Naturalmente ambas disciplinas se desplazan en dos universos, uno real y otro imaginario. La matemática en los universos (conjuntos) de los Números Reales y el de los Números Complejos, donde este último además de ser un súper conjunto, contiene una copia que preserva todas las propiedades del primero, se dice que contiene una copia isomórfica, pero como un todo no lo hace con las propiedades de orden de los números reales, es decir no es un universo ordenado, sólo lo es para esta copia contenida en él. Al respecto, en Matemática se dice “los números reales son el único conjunto ordenado y completo, salvo isomorfía”. Es importante destacar aquí, que los números complejos fueron creados para solucionar la ecuación cuadrática x2 = -1, problema irresoluble en los números reales, pues no hay un número real que multiplicado por si mismo dé cómo resultado el entero -1. Agregando además, que con la creación de este conjunto, no solamente se pudo resolver, la ecuación antes dicha, sino también permitió encontrar las soluciones a muchos otros problemas o situaciones problemáticas indeterminables en el conjunto de los números reales.

Por otro lado, en la poesía, similarmente a la matemática, hay un Universo Real, circunscrito al hombre y uno ficticio o imaginario, usualmente llamado Universo Interno, Mundo Interno o Mundo Subjetivo, inscrito en el hombre, donde el primero, está subsumido isomórficamente en ese universo interno. Este mundo real contiene todas las circunstancias posibles, las cuales se corresponden con cualquier ámbito de la cultura y del conocimiento y en cualquier coordenada espacio-temporal. Es importante destacar que el mundo interno es esencialmente simbólico y en éste, el hombre actúa con su personalidad inconsciente o subjetiva. Este mundo, lo puede transitar cualquier persona en estado onírico o un artista y en particular el poeta en estado de vigilia. Se puede decir además, en él están todas las respuestas, tanto reales como ficticias, a cualquier situación que atraviese una persona, pero ellas son simbólicas y requieren de una interpretación adecuada. Para ello se debe recurrir a la simbología arquetípica y también a la propiamente creada por el hombre para tales efectos. Estas últimas, el poeta y el lector de poesía deben tenerlas internalizadas para así poder hacer una buena interpretación, donde ambos no necesariamente deban coincidir, como ya lo he comentado anteriormente. Es conveniente decir en este punto, que el poeta, como todo artista, a través de su creatividad, recurre a su mundo subjetivo por medio de la inspiración, para escribir o crear su artefacto y también así quien le interpreta, pues él debe actuar como un verdadero Champollion para poder hacerlo adecuadamente. Finalmente, cualquier artefacto artístico, en particular un poema, responde a una situación de la realidad o de la imaginación la cual también puede ser ficticia y regida ya sea por leyes de causa y efecto, caóticas, azarosas o de sincronicidad, donde el artefacto ni siquiera requiere ser útil, como es el caso de las ciencias y en particular de la matemática.

i) Acerca de la Estructura, orientada hacia una Superestructura.
En la matemática como en la poesía hay reglas claras y precisas de formación, ya sean para demostrar un teorema o modelar y resolver un problema en la matemática, o para crear un poema en cualquier movimiento poético literario. La reguladora de las construcciones Matemáticas es la Lógica Proposicional y una suerte de Lógica Posicional para la Poesía.

La Lógica Proposicional permite construir expresiones bien formadas las cuales deben ser estructuradas para que ellas puedan ser confrontadas con un valor de verdad, ya sea éste verdadero o falso. Estas construcciones llevan a formar una cadena finita de frases u oraciones, todas ellas susceptibles de ser evaluadas como verdaderas por un método directo o por el principio de no contradicción, con los cuales se obtiene la conclusión o solución a un problema o teorema en cuestión y, por el principio del contraejemplo si es el caso de mostrar la falsedad de una conjetura de carácter universal. Obviamente esta cadena debe tener un ritmo aritmético armónico y debe estar distribuida a través de todo el texto de forma ordenada y en una acabada síntesis, para brillar estéticamente, es decir, para ser un artefacto bello y tener la música de las esferas. La conclusión, o resolución del problema debe provocar el autoencantamiento del lector frente a ésta y en él, debe al menos estar presente la novedad, la originalidad y su propio valor, es decir debe ser esencialmente creativo.

Ahora, en referencia a la poesía, se requiere de lo que he denominado Lógica Posicional para construir adecuadamente un texto poético, con expresiones bien formadas y que se corresponden con los versos, en una sucesión aritmética ordenada y finita estructurando estrofas una a una y después a través de éstas, en otra sucesión numérica el poema, para que en una primera aproximación cause en el lector una especie de encandilamiento que lo transporte a través del ritmo y melodía de las palabras y también a través de todas las figuras literarias, al autoencantamiento frente a la belleza presente en él y, que a diferencia de la matemática puede ser carente de utilidad, pero sí necesariamente creativa. Es importante destacar, haciendo un símil con la pintura o la música, que en un poema, los colores primarios pueden ser considerados como las palabras y los secundarios como las figuras literarias, como son las analogías, las imágenes y las metáforas entre otras; en cambio en la matemática ellos son los números aritméticos, los algebraicos, las relaciones y las funciones establecidas con ellos. En ambos casos, deben estar armoniosamente distribuidos en el texto, pues un exceso o carencia de un color le restan belleza, notando que las analogías en el poema pasan a ser también un color presente, a diferencia de la matemática en que oficia de pincel. No se puede dejar de mencionar los tipos de ritmos existentes en un poema, los numéricos, de acentos y de consonantes, como es el caso de la poesía libre y adicionado a éstos el de rima para el caso de la poesía clásica haciéndolo musicalmente más encantador Estos últimos de alguna manera llevan al lector, por los senderos propiamente auditivos, a su propio mundo interno en el que consciente o inconscientemente decodifica el mensaje provocando en él, si el poema es bello, su autoencantamiento. Por último en este orden de asuntos, es importantísimo y de grado superlativo que la arquitectura del poema esté en el carril de la belleza y ello debe tenerlo presente el poeta al momento de escribirlo, pues claramente al igual que una golondrina, si ésta no tuviera una forma aerodinámica no podría volar bellamente como efectivamente así lo hace.

Termino esta Conferencia haciendo ver la potenciación del Binomio Matemática y Poesía, pues al profundizar esta combinación, como ya lo he mencionado anteriormente, entran en juego las más diversas disciplinas del conocimiento, haciendo de este binomio un objeto de gran interés para su estudio y análisis en mayor profundidad, pues creo firmemente estar frente a una Superestructura plena de potencialidades en el ámbito de la Poesía. También pienso en relación a esta superestructura y desde la otra óptica, la posibilidad de ser incluida en la Teoría de Categorías (fines s. XX), como un tema abierto en la frontera del conocimiento matemático. En ambos casos se podrían obtener interesantísimos e insospechados resultados.

Muchas gracias.